через одну трубу бассейн наполняется на 6 часов быстрее, чем через другую.Если открыть обе трубы одновременно бассейн наполнится за 4 часа.За какое время бассейн заполнится через каждую из труб, открытых по отдельности?
Ответы на вопрос
Відповідь:
Пусть первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая труба наполняет бассейн за 12 часов.
Пояснення:
Пусть первая труба наполняет бассейн за Х часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за ( Х + 6 ) часов.
За один час первая труба наполняет 1/Х часть бассейна, а вторая труба за один час наполняет 1/( Х + 6 ) часть бассейна. Если открыть обе трубы одновременно, то за один час они наполнят 1/4 часть бассейна.
1/Х + 1/( Х + 6 ) = 1/4
( Х + 6 ) + Х = 1/4 × Х × ( Х + 6 )
8Х + 24 = Х² + 6Х
Х² - 2Х - 24 = 0
Найдем дискриминант:
D = ( -2 )² - 4 × 1 × ( -24 ) = 4 + 96 = 100
Найдем корни уравнения:
Х1 = ( 2 + √100 ) / 2 = ( 2 + 10 ) / 2 = 6 часов.
Х2 = ( 2 - √100 ) / 2 = ( 2 - 10 ) / 2 = -4 часа.
Второй корень отбрасываем, так как время работы не может быть отрицательной веоичиной.
Пусть первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая труба наполняет бассейн за 6 + 6 = 12 часов.