Человек, рост которого составляет 175 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 158 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,26 м, то его тень станет равна 210 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?​

Ответ:

Дано:  

ℎ=175 см;

1=158см;

2=222см;

Δ=0,32

м= 32 см.

—?

Решение.

Пусть первоначально расстояние между человеком и фонарём составляло см.

Из подобия треугольников следует, что

ℎ=+11.

Выразим отсюда  

:  =(−ℎ)1ℎ.

Если человек отойдёт, то расстояние между ним и фонарём будет составлять

+Δ см.

Объяснение:

Человек, рост которого составляет h = 189 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет L° = 170 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на x = 0,18 м = 18 см, то его тень станет равна L” = 206 см. На какой высоте над землёй висит фонарь? 

Решение:

Чёрный треугольник: Н/h = AD/L° = AD/170; (*)

Красный треугольник: Н/h = AC/L” = AC/206. (**)

Но DС = L”+ x – L° = 206 + 18 – 170 = 54 см. (***) 

Делим (**) на (*): 1 = (АС/206)/(AD/170), откуда: (АС/206) = (AD/170) или:

АС = 1,21*AD. 

Но из (***): DC = 54 см. Или AC – AD = 54. ==> 1,21*AD – AD = 54 ==> 0,21*AD = 54 ==> AD = 257,1 см. 

Подставив AD в (*), получим: 170*H = h*AD ==> H = h*257,1/170 = 189*257,1/170 = 285.8 см. 

Итак, фонарь висит на высоте Н = 286 см.