Центральный угол ∠AOB равен 60∘, хорды BC и AC равны соответственно 3 и 2 . Найдите радиус окружности.

Ответ:

√(13-6√3)

Объяснение:

Т. к. ∠ АОВ=60, то Δ АОВ-равносторонний и АВ=OA=OB=r. Из Δ АВС по теореме косинусов найдем АВ.  AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos∠C.  

∠ С-вписанный и = 1/2 ∠ АОВ=60/2=30. Тогда AB^2=4+9-2*2*3*cos 30=

13-12*√3/2=13-6√3.   AB=√13-6√3=r , радиус равен квадратному корню из всего выражения АВ=r=√(13-6√3).