цікаві задачі на логіку 5 клас математика ​

1. На малюнку 35 сірників розкладено так, що спіраль, «закручена» за годинниковою стрілкою. Перекладіть 4 сірники, щоб одержати спіраль, «закручену» проти годинникової стрілки.

Ответ: Треба зробити 12 таких перекладань: 2 до 6; 1 до 6; 8 до 12; 7 до 12; 9 до 5; 10 до 5; 4 між 5 і 6; 3 між 5 і 6; 11 між 5 і 6; 13 на місце з номером 11, 14 на те ж місце, 15 на те ж місце.

2. Візьмемо смужку паперу в клітинку і занумеруємо клітинки числами 0;1;2;3;4… На одній із клітинок стоїть фішка. Грають двоє. Вони по черзі пересувають фішку вліво на одну, дві, три або чотири клітинки. Програє той, кому нікуди ходити (виграє той, хто поставить фішку на нуль). При якому початковому положенні фішки виграє той, хто починає гру, а при якому його партнер?

Ответ: Розглянемо клітинку. Якщо фішка стоїть у цій клітинці, то той, хто починає не може виграти. А його партнер при правильній грі виграє. Аналогічну властивість мають клітинки 10, 15, … . Отже, той, хто починає, виграє, якщо кожного разу буде ставити фішку на клітинку, номер якої кратний 5.

3. Двоє почергово говорять довільні числа, які не більші, ніж 10. Ці числа додаються одне за одним. Виграє той, хто першим скаже «сто». Як виграти?

Ответ:  Треба називати числа, щоб отримати послідовність сум: 1; 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89.