Будут ли координаты точки A(3/4;-3/8) координатами точки пересечения прямой у = 2x - 2 и перпендикулярной ей прямой пропорциональности? Показать графически и аналитически

Ответ:

Чтобы определить, являются ли координаты точки A(3/4; -3/8) координатами точки пересечения прямой \(y = 2x - 2\) и перпендикулярной ей прямой пропорциональности, давайте выполним аналитическое исследование.

1. **Прямая \(y = 2x - 2\):**

Подставим координаты точки A в уравнение прямой и проверим, выполняется ли оно.

\[ -\frac{3}{8} = 2 \cdot \frac{3}{4} - 2 \]

2. **Перпендикулярная прямая:**

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A. Если исходная прямая имеет угловой коэффициент \(m\), то перпендикулярная прямая имеет угловой коэффициент \(-\frac{1}{m}\).

Угловой коэффициент исходной прямой \(y = 2x - 2\) равен 2, следовательно, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A, будет иметь вид:

\[ y - \left(-\frac{3}{8}\right) = -\frac{1}{2} \cdot \left(x - \frac{3}{4}\right) \]

Подставим координаты точки A и проверим, выполняется ли это уравнение.

Теперь, чтобы показать графически, вы можете использовать графический инструмент (например, онлайн графопостроитель) для построения обеих прямых и точки A.