Билети 1
1.Определение степени. Пример. Свойства степеней. Примеры.
2.Признаки равенства треугольников.
3.Определение одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.
4. Най-ди-те корни урав-не-ния:
2-3(2x+2)-5-4x
T

1) Степінь числа - це спосіб позначення повторного множення числа на себе декілька разів. Вона складається з двох частин: основи (числа, яке підносять до степеня) та показника (кількості разів, які потрібно помножити основу саму на себе).

Приклад:
2^4 означає 2 помножити на себе 4 рази: 2 * 2 * 2 * 2 = 16.

Свойства степенів:

1. **Закон множення**: a^m * a^n = a^(m+n), де "a" - основа, "m" та "n" - показники.

Приклад: 3^2 * 3^3 = 3^(2+3) = 3^5 = 243.

2. **Закон ділення**: a^m / a^n = a^(m-n), де "a" - основа, "m" та "n" - показники.

Приклад: 6^4 / 6^2 = 6^(4-2) = 6^2 = 36.

3. **Закон піднесення степеня до степеня**: (a^m)^n = a^(m*n), де "a" - основа, "m" та "n" - показники.

Приклад: (4^2)^3 = 4^(2*3) = 4^6 = 4096.

Примери:

1. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.
2. 9^2 = 9 * 9 = 81.
3. (2^4) * (2^2) = 2^(4+2) = 2^6 = 64.
4. (7^5) / (7^3) = 7^(5-3) = 7^2 = 49.
5. (3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6 = 729.

2) Признаки рівності трикутників - це правила та умови, які допомагають встановити, чи є два трикутники рівними. Основні признаки включають:

1. **Признак рівності двох трикутників за двома сторонами та кутом між ними (ССА)**: Якщо дві сторони одного трикутника відповідають двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то ці трикутники рівні.

2. **Признак рівності двох трикутників за трьома сторонами (ССС)**: Якщо всі три сторони одного трикутника відповідають трьом сторонам іншого трикутника, то ці трикутники рівні.

3. **Признак рівності двох трикутників за двома кутами та стороною між ними (КУК або АУА)**: Якщо два кути одного трикутника відповідають двом кутам і стороні між ними іншого трикутника, то ці трикутники рівні.

4. **Признак рівності двох прямокутних трикутників за гіпотенузою та однією катетою**: Якщо гіпотенуза і один з катетів одного прямокутного трикутника відповідають гіпотенузі і катету іншого прямокутного трикутника, то ці трикутники рівні.

Ці признаки допомагають встановити рівність трикутників на основі розмірів їхніх сторін та кутів.

3) Одночлен - це математичний вираз, який складається з одного члена, що може включати константу, змінну та її показник степеня. Одночлен може бути лише числом (без змінної), змінною (без числа) або добутком числа та змінної.

Стандартний вид одночлена має вигляд: "ax^n", де "a" - коефіцієнт, "x" - змінна, "n" - показник степеня. Якщо коефіцієнт дорівнює 1, його часто не пишуть.

Приклади одночленів у стандартному вигляді:
1. 3x^2
2. -5xy^3
3. 7a
4. 2

Складання та віднімання одночленів виконується, об'єднавши одночлени з однаковими змінними та їхніми показниками. Коефіцієнти додаються або віднімаються залежно від знаків.

Приклади додавання та віднімання одночленів:
1. 4x^2 + 2x^2 = 6x^2
2. 3y^3 - 2y^3 = y^3
3. 5a - 2a = 3a
4. 2 + 8 = 10

4) Щоб знайти корені рівняння, потрібно розв'язати його і знайти значення "x", для яких вираз стає рівним нулю:

2 - 3(2x + 2) - 5 - 4x = 0

Розпочнемо розв'язання:

1. Розгорнемо дужки: -3 * 2x - 3 * 2 - 4x = 0
-6x - 6 - 4x = 0

2. Об'єднаємо подібні доданки: -10x - 6 = 0

3. Додамо 6 до обидвох боків: -10x = 6

4. Поділимо обидві сторони на -10: x = -6/10

5. Скоротимо дріб: x = -3/5

Отже, корінь рівняння - x = -3/5.