б) Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два трикутники з периметрами 8 см і 9 см. Знайти менший катет.
допоможіть будь ласка ​

Ответ:

меньший катет равен 3 см

Пошаговое объяснение:

Пусть катеты а и b и гипотенуза с

Медиана прямоугольного треугольника равна с/2.

Значит а+с=8 и b+с=9

значит b-а=1

По теореме Пифагора

a^2+b^2=c^2

но

a^2-2ab+b^2=1

2ab=c^2-1

(a+b)^2=1+4ab=2c^2-1

a+b+2c=17

sqrt(2c^2-1)=17-2c

2c^2-1=289-68c+4c^2

0=290-68c+2c^2

c^2-34c+145=0

(c-17)^2=289-145=12^2

c=5  или с=29

но по смыслу с менньше 9.

Значит с=5 а=3, b=4 (египетский треугольник)