) б) Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відносяться як 12:13, а периметр трикутнику дорівнює 120 см. Знайти другий катет.
допоможіть пожалуста.​

Гіпотенуза прямокутного трикутнику завжди більша за катет, тому у данному співвідношенні сторін 12- це катет, а 13- гіпотенуза. Якщо ж так, то можно коефіцієнт довжин цих сторін взяти за x, тоді довжина катету будет 12х, а гіпотенузи- 13х (x - додатне число). За теоремою, зворотній теоремі Піфагора, знайдемо другий катет:

k^2 + (12x)^2 = (13x)^2, де k - шуканий катет

k^2 = (13x)^2 - (12x)^2

k^2 = (13x - 12x)(13x + 12x)

k^2 = 25x^2

k = 5x.

Теперь ми знаємо співвідношення усіс сторін трикутника: 5:12:13, тоді, знаючи периметр, ми можемо знайти коефіцієнт х:

5х + 12х + 13х = 120

30х = 120

х = 120 / 30

х = 4.

Завдання полягає в тому, що треба знайти другий катет, а він дорівнює 5х = 5 * 4 = 20 см.

Відповідь: 20 см.