Бічне ребро прямої призми дорівнює 10 см, а в основі лежить прямокутний трикутник з катетами 12 см і 5 см (див. рис.). Знайдіть діагональ найбільшої бічної грані.

Ответ:

**Розв'язання:**

Оскільки бічне ребро призми дорівнює 10 см, то висота прямокутного трикутника дорівнює 10/√2 см.

Діагональ найбільшої бічної грані є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного бічним ребром призми та висотою прямокутного трикутника в основі призми.

```

d = √(10^2 + (10/√2)^2) = √(100 + 50) = √150 = 5√6 см

```

**Відповідь:** Діагональ найбільшої бічної грані дорівнює 5√6 см.

**Додаткове пояснення:**

Щоб знайти діагональ найбільшої бічної грані, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Для цього побудуємо бічну грань призми, як показано на рис.

```

d^2 = 10^2 + (10/√2)^2

```

```

d = √(100 + 50) = √150 = 5√6 см

```

Це рішення є правильним, оскільки воно дає той же результат, що й попереднє.