бічне ребро похилої призми дорівнює 10 см і нахилене до площини основи під кутом 45

Объяснение:

Для знаходження бічного ребра \(l\) призми використовується тригонометричний тангенс, враховуючи дані:

\[ l = \frac{h}{\cos(\alpha)} \]

де:

- \( h \) - висота бічного ребра,

- \( \alpha \) - кут нахилу до площини основи.

В даному випадку \( \alpha = 45^\circ \) і \( h = 10 \) см, тоді можна підставити ці значення у формулу:

\[ l = \frac{10}{\cos(45^\circ)} \]

\[ l = \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

\[ l = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} \]

Щоб спростити вираз, можна домножити чисельник і знаменник на \( \sqrt{2} \):

\[ l = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \]

Отже, бічне ребро похилої призми дорівнює \( 10\sqrt{2} \) см.