Антон ввёл для себя литературный режим: теперь только по понедельникам, четвергам и нечётным числам он читает Лермонтова. Какое наибольшее количество дней подряд он может наслаждаться творениями Михаила Юрьевича?

Так как между понедельником и четвергом 2 дня недели, а между четвергом и понедельником 3 дня недели, то в пределах одного месяца обязательно будет чётное число среди этих двух или трёх дней. Значит, наибольшее количество дней нужно искать при смене месяца.

Если понедельник - тридцатое число месяца, где есть ещё 31 день, то Антон будет читать, например :

29 августа    -  нечётное число

30 августа    -  понедельник

31 августа     -  нечётное число

1 сентября    -  нечётное число

2 сентября   -  четверг

3 сентября   -  нечётное число

Ответ:  6 дней