Математика, вопрос задал артем13376 , 8 лет назад

Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра, но проснулся немного раньше (после 5 часов) и заметил, что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелкой пополам. Когда проснулся Антон.

Ответы на вопрос

Ответил Luluput
0
За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату  - оборот на 180°. 
Пройденный угол минутной стрелки:
frac{x}{60}*360к=x*6к
т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6°

Пройденный угол часовой стрелки:
frac{y}{12} *360к=30к*y
т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30°

По условию время между 5ч и 6ч, значит
(5+ frac{x}{60} )*30к-  угол, пройденный часовой стрелкой
x*6к- угол, пройденный минутной стрелкой
((5+ frac{x}{60})*30к-x*6к) - угол между  часовой и минутной стрелками

Фиксированная стрелка будильника поставлена  на 6 часов.
Выразим угол между фиксированной  и часовой стрелками будильника:
180к-(5+ frac{x}{60} )*30к

По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны.
Решим уравнение:
(5+ frac{x}{60})*30к-x*6к =180к-(5+ frac{x}{60})*30к
150к+ (0,5x)к-x*6к =180к-(150к+(0,5x)к)
150к-(5,5x)к =180к-150к-(0,5x)к
150к-(5,5x)к =30к-(0,5x)к
(5x)к =120к
x=24 (мин)

Ответ: в  5 часов 24 минуты
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы