Алгебра, 8 класс. Объясните, как решить эту сатанинскую ересь с отрицательной степенью(на фото)

Просто применяем свойства степеней(при умножении степеней с одинаковым основанием основание остаётся прежним, а показатели складываются). Для деления справедливо аналогичное свойство.
c^-19 / c^-17 = c^(-19 + 17) = c^-2 = 1/c^2 = 1 : 1/81 = 81
В последнем равенстве я ещё воспользовался тем, что c^-n = 1/c^n