а) Пусть sina=5/13 и п/2 < а<п . Найдите: sin2a , cos2a, ctg2a.
б) Пусть tg=3/4 и п<а<3п/2. Найдите: sinа/2 , cosа/2, ctgа/2.
помогите пожалуйста!
Ответы на вопрос
Ответил paradiseva
0
=============== а ===============
т.к.
II четверти, где 
. Поэтому:
=============== б ===============
т.к.
III четверти, где 
![tg^2 alpha +1= frac{1}{cos^2 alpha } \\
cos alpha =- sqrt{ frac{1}{tg^2 alpha +1} } =-sqrt{ frac{1}{( frac{3}{4} )^2 +1} }=-sqrt{ frac{1}{frac{9}{16} +1} }=-sqrt{ frac{1}{frac{25}{16}} }=- sqrt{ frac{16}{25} }=- frac{4}{5} \](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2+alpha+%2B1%3D+frac%7B1%7D%7Bcos%5E2+alpha+%7D+%5C%5C%0Acos+alpha+%3D-+sqrt%7B+frac%7B1%7D%7Btg%5E2+alpha+%2B1%7D+%7D+%3D-sqrt%7B+frac%7B1%7D%7B%28+frac%7B3%7D%7B4%7D+%29%5E2+%2B1%7D+%7D%3D-sqrt%7B+frac%7B1%7D%7Bfrac%7B9%7D%7B16%7D+%2B1%7D+%7D%3D-sqrt%7B+frac%7B1%7D%7Bfrac%7B25%7D%7B16%7D%7D+%7D%3D-+sqrt%7B+frac%7B16%7D%7B25%7D+%7D%3D-+frac%7B4%7D%7B5%7D++%5C%0A%0A "tg^2 alpha +1= frac{1}{cos^2 alpha } \\
cos alpha =- sqrt{ frac{1}{tg^2 alpha +1} } =-sqrt{ frac{1}{( frac{3}{4} )^2 +1} }=-sqrt{ frac{1}{frac{9}{16} +1} }=-sqrt{ frac{1}{frac{25}{16}} }=- sqrt{ frac{16}{25} }=- frac{4}{5} \")
т.к.
II четверти, где 
. Поэтому:
![sin^2 frac{ alpha }{2} = frac{1-cos alpha }{2} \
sin frac{ alpha }{2} = sqrt{frac{1-cos alpha }{2} }= sqrt{frac{1-(- frac{4}{5} ) }{2} }= sqrt{frac{1+frac{4}{5} }{2} }=sqrt{frac{frac{9}{5} }{2} }= sqrt{ frac{9}{10} }= frac{3}{ sqrt{10} } \\
cos frac{ alpha }{2} =- sqrt{1-sin^2frac{ alpha }{2}} =- sqrt{1-(frac{3}{ sqrt{10} })^2} =- sqrt{1- frac{9}{10} } =- frac{1}{ sqrt{10} } \\](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B1-cos+alpha+%7D%7B2%7D+%5C%0Asin+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%3D++sqrt%7Bfrac%7B1-cos+alpha+%7D%7B2%7D+%7D%3D+sqrt%7Bfrac%7B1-%28-+frac%7B4%7D%7B5%7D+%29+%7D%7B2%7D+%7D%3D+sqrt%7Bfrac%7B1%2Bfrac%7B4%7D%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%7D%3Dsqrt%7Bfrac%7Bfrac%7B9%7D%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%7D%3D+sqrt%7B+frac%7B9%7D%7B10%7D+%7D%3D+frac%7B3%7D%7B+sqrt%7B10%7D+%7D++%5C%5C%0Acos+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%3D-+sqrt%7B1-sin%5E2frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D%7D+%3D-+sqrt%7B1-%28frac%7B3%7D%7B+sqrt%7B10%7D+%7D%29%5E2%7D+%3D-+sqrt%7B1-+frac%7B9%7D%7B10%7D+%7D+%3D-+frac%7B1%7D%7B+sqrt%7B10%7D+%7D+%5C%5C%0A%0A "sin^2 frac{ alpha }{2} = frac{1-cos alpha }{2} \
sin frac{ alpha }{2} = sqrt{frac{1-cos alpha }{2} }= sqrt{frac{1-(- frac{4}{5} ) }{2} }= sqrt{frac{1+frac{4}{5} }{2} }=sqrt{frac{frac{9}{5} }{2} }= sqrt{ frac{9}{10} }= frac{3}{ sqrt{10} } \\
cos frac{ alpha }{2} =- sqrt{1-sin^2frac{ alpha }{2}} =- sqrt{1-(frac{3}{ sqrt{10} })^2} =- sqrt{1- frac{9}{10} } =- frac{1}{ sqrt{10} } \\")
т.к.
=============== б ===============
т.к.
т.к.
Новые вопросы