Алгебра, вопрос задал marlentoper , 6 лет назад

А)Общее дифферциальное уравнение у''-4у'+8у=0
Б)частное решение дифферциального уравнения пункта (а), учитывая следующие условия: у(0)=0 и у'(0)=2

Ответы на вопрос

Ответил Miroslava227

2

Ответ:

а

$y'' - 4y' + 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 4k + 8 = 0 \\ D = 16 - 32 = - 16 \\ k_1 = \frac{4 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2 i \\ k_2 = 2 - 2i \\ \\ y = {e}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )$

общее решение

б

$y(0) = 0,y'(0) = 2$

$y' = 2 {e}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{2x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{2x} ((2C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (2C_1 + 2C_2) \cos(2x))$

$\left \{ {{C_2 = 0} \atop {2C_1 + 2C_2 =2 } } \right. \\ \\ \left \{ {{C_2 = 0} \atop {C_1 = 1 - C_2 = 1} } \right.$

Частное решение:

$y = {e}^{2x} \sin(2x)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 1 год назад

Найдите неизвестное число, если известное число равняется 15,5, а их среднее арифметическое -- 13,3...

Русский язык, 1 год назад

в каких примерах допущена ошибка в употреблении прилагательного? а) эта девушка более стройнее. б)байкал- самое глубокое озеро в мире. в) более громкая песня зазвучала впереди. г) море было менее...

Математика, 6 лет назад

пожалуйста 4 класс математика срочно ...

Математика, 6 лет назад

Решите пожалуйста 5 задачу...

Математика, 8 лет назад

В одном пенале 6 корондашей в другом 4 корондаша. Сколько кисточек в 2 пенале?

История, 8 лет назад

Французский историк Ж. Мишле охарактеризовал эпоху возрождения как "открытие мира и человека". Согласны ли вы с его точкой зрения? Свой ответ обоснуйте.