9) Коли до батареї елементів приєднали опір 10 Ом, сила струму в колі становила 5 А, а коли приєднали опір 12 Ом, напруга в колі стала 24 В. обчислити ЕРС і внутрішній опір джерела.

Ответ:

Для розв'язання цього завдання використаємо закон Ома та правило споживання енергії в колі:

1. **Співвідношення між напругою, струмом і опором за законом Ома:**

\[ U = I \cdot R, \]

де \( U \) - напруга, \( I \) - струм, \( R \) - опір.

2. **Співвідношення між ЕРС, внутрішнім опором і зовнішнім опором:**

\[ E = I \cdot (r + R_{\text{зовнішній}}), \]

де \( E \) - ЕРС, \( r \) - внутрішній опір джерела, \( R_{\text{зовнішній}} \) - зовнішній опір.

Дано:

- При опорі \( R_1 = 10 \, \Omega \) сила струму \( I_1 = 5 \, \text{A} \),

- При опорі \( R_2 = 12 \, \Omega \) напруга \( U_2 = 24 \, \text{V} \).

**Крок 1:** Визначення внутрішнього опору та ЕРС.

Використовуючи закон Ома, знайдемо напругу і струм при \( R = r + R_1 \):

\[ U_1 = I_1 \cdot (r + R_1). \]

Використовуючи дані, отримаємо:

\[ 5 \cdot (r + 10) = U_1. \]

**Крок 2:** Знайдемо внутрішній опір та ЕРС, використовуючи дані при \( R = r + R_2 \):

\[ U_2 = I_2 \cdot (r + R_2). \]

Використовуючи дані, отримаємо:

\[ 24 = I_2 \cdot (r + 12). \]

**Крок 3:** Розв'яжемо систему рівнянь для визначення \( r \) та \( U \).

Отримаємо значення внутрішнього опору \( r \) та ЕРС \( U \).