9.7. Докажите, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения: 1) (a⁵)6 . (a+b2)7 : (a29b7)2; 3) (c8)6 . (d18)3 : (c8d9)6; 2) (a+b5)3 . (a8b9) : (a1ºb12)2; 4) (x¹1y2)4 . (y5)г : (x22y9)2. 75​

Ответ:

1. Доказательство:

```

(a⁵)6 . (a+b2)7 : (a29b7)2 =

a³⁰ . (a+b2)7 : a58b14 =

a³⁰ . (a+b2)7 : a58b7 . a51b7 =

a³⁰ . (a+b2) : a51b7 =

a³⁰ . (a+b2) : (a+b2) . a49b7 =

a³⁰ : a49b7 =

a³⁰ : a49b7 . a75b7 =

a³⁰ : a49 = 1

```

2. Доказательство:

```

(a+b5)3 . (a8b9) : (a1ºb12)2 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 . a8b9 : a19b24 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 . (a8b9) : (a8b9) . a11b15 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 : a11b15 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 : a11b15 . a4b7 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 : a11 = 1

```

3. Доказательство:

```

(c8)6 . (d18)3 : (c8d9)6 =

c48 . d54 : c48d54 =

c48 : c48 = 1

```

4. Доказательство:

```

(x¹1y2)4 . (y5)г : (x22y9)2 =

x44y8 . y25 : x44y18 =

x44y8 : x44y18 = 1

```

Вывод:

Доказано, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения:

1. (a⁵)6 . (a+b2)7 : (a29b7)2;

2. (a+b5)3 . (a8b9) : (a1ºb12)2;

3. (c8)6 . (d18)3 : (c8d9)6;

4. (x¹1y2)4 . (y5)г : (x22y9)2.