Геометрия, вопрос задал rrrrtttt01 , 9 лет назад

70 и 71..................................8 класс

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Artem112

70.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АВН и СВН. Они равны по двум катетам (ВН - общий, АН=СН по условию). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и против равных углов лежат равные стороны. Тогда:
Против равных сторон АН и СН лежат равные углы АВН и СВН, в сумме дающие прямой угол. Тогда, каждый из них равен по 45 градусов. Значит, и углы НАВ и НСВ равны по 45 градусов, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов (пункт в). Получается, что в прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны, значит он равнобедренный и АН=ВН (пункт а). Против равных углов НВА и НВС лежат равные стороны АН и СН, в сумме дающие АС. Уже доказано, что АН=ВН, значит и СН=ВН. Тогда, заменив в равенстве АН+СН=АС стороны АН и СН на ВН, получим: ВН+ВН=АС или 2ВН=АС (пункт б).

71.
Рассмотрим подобные прямоугольные треугольники АВС и НВС. Отношение сходственных сторон:
$frac{AC}{HC} = frac{AB}{BC} = frac{BC}{BH}$
Из последних двух отношений получим:
$BC^2=ABcdot BH \ BC= sqrt{ABcdot BH} \ BC= sqrt{BH(AH+BH)}$
Аналогично, для стороны АС выражение примет вид:
$AC= sqrt{AH(AH+BH)}$
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между этим катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
Подставляем значения:
а)
$AC= sqrt{AH(AH+BH)} =sqrt{12cdot(12+4)} =sqrt{12cdot16} =2 sqrt{3} cdot4=8 sqrt{3} \ BC= sqrt{BH(AH+BH)} =sqrt{4cdot(12+4)} =sqrt{4cdot16} =2cdot4=8$
б)
$AC= sqrt{AH(AH+BH)} =sqrt{6cdot(6+3)} =sqrt{6cdot9} =3 sqrt{6} \ BC= sqrt{BH(AH+BH)} =sqrt{3cdot(6+3)} =sqrt{3cdot9} =3 sqrt{3}$
в)
$AC= sqrt{AH(AH+BH)} =sqrt{acdot(a+a)} =sqrt{acdot2a} =a sqrt{2} \ BC= sqrt{BH(AH+BH)} =sqrt{acdot(a+a)} =sqrt{acdot2a} =a sqrt{2}$
г)
$AC= sqrt{AH(AH+BH)} =sqrt{acdot(a+b)} =sqrt{a^2+ab} \ BC= sqrt{BH(AH+BH)} =sqrt{bcdot(a+b)} =sqrt{ab+b^2}$

Ответил lara164

***************************************

Приложения: