7. Доведіть, що вираз x²-14x+51 набуває додатних значень при всіх значеннях х.​

Для доведення того, що вираз x² - 14x+51 набуває додатних значень при всіх значеннях x, ми можемо скористатися методом завершення квадрату.

x² - 14x + 51 = (x² - 14x + 49) + 2

Тепер ми можемо переписати перші три члени як квадрат деякого виразу:

x² - 14x + 49 = (x - 7)²

Таким чином, вираз можна переписати як

(x - 7)² + 2

Оскільки квадрат деякого числа завжди більше або дорівнює нулю, то видно, що перший доданок завжди буде не менше нуля. Зокрема, при x = 7 маємо (x - 7)² = 0, тому у цій точці первинний вираз дає значення 2, яке є додатнім. Таким чином, ми показали, що вираз x² - 14x + 51 набуває додатних значень при всіх дійсних значеннях x.