52.9. На отрезке АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найди- те вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет заключена между площадями, равными 36 см² и 81 см².​

Для того, щоб знайти відповідь на це запитання, потрібно спочатку знайти межі, які ми шукаємо. Площа квадрата на АМ може бути будь-якою в межах від 0 до площі квадрата, побудованого на довжині сторони АВ. Оскільки довжина сторони АВ становить 12 см, то площа такого квадрата становитиме 12^2 = 144 см².

Ми хочемо знайти ймовірність того, що площа квадрата АМ буде заключена між 36 см² і 81 см². Таким чином, нам потрібно визначити, яка частина від 144 см² становитиме цей інтервал.

Отже, ймовірність того, що площа квадрата АМ буде заключена між 36 см² і 81 см², можна розрахувати за формулою:

P = (площа квадрата, побудованого на відрізку АМ, яка відповідає даному інтервалу) / (площа квадрата, побудованого на довжині сторони АВ)

P = ((81-36) см²) / (144 см²) = 45/144 = 0.3125

Отже, ймовірність того, що площа квадрата АМ, побудованого на відрізку довжиною 12 см, буде заключена між 36 см² і 81 см² дорівнює 0.3125, або 31,25%.