50 баллов, номер 90 ​

Задача имеет 2 решения

1 случай, рис.1: ΔDEF - остроугольный, ∠F - острый

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается

UDE = ∠DOE = 116°

∠DFE = UDE/2 = 116°/2 = 58°

∠FDE = ∠FED = (180° - ∠DFE)/2 = (180° - 58°)/2 = 122°/2 = 61°

2 случай, рис.2: ΔDEF - тупоугольный, ∠F - тупой

DF = FE  ⇒ ∠DOF = ∠EOF = ∠DOE/2 = 116°/2 = 58°

∠FDE = ∠FED = ∠DOF = ∠EOF = 58° - опираются на равные дуги

∠DFE = 180° - 58° - 58° = 180° - 116° = 64°

ОТВЕТ: 58° , 61° , 61° ; 58° , 58° , 64°