50 БАЛЛОВ. начертите отрезок и с помощью циркуля и линейки разделите его в отношении двух к трём

Пусть АВ - данный отрезок.

Проведем луч АС под произвольным углом к отрезку АВ.

На луче АС от точки А с помощью циркуля последовательно отложим 5 одинаковых отрезков (длина отрезка произвольная).

Конец последнего отрезка соединим с концом данного отрезка (отрезок А₅В).

Через точку А₃ проведем прямую, параллельную прямой А₅В. Точка пересечения этой прямой с отрезком АВ делит его в отношении 2:3, т.е.

АМ : МВ = 2 : 3.

Доказательство:

По обобщенной теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

АА₃ : А₃А₅ = 2 : 3 по построению, значит и

АМ : МВ = 2 : 3.