5. Ядро радіоактивного ізотопа Ra перетворилося на ядро атома 38 2,2 Pb. Скільки відбулося а- та 3- розпадів під час цього перетворення? Запишіть всі Рiвняння перетворень. 6 АКТИВність препарату на початку дослілу становила 1500 Бх Якою​

Відповідь:

Пояснення:

Запишемо рівняння перетворення:

$\mathrm{^{226}{88}Ra \rightarrow ^{222}{86}Rn + ^4_2He \rightarrow ^{218}{84}Po + ^4_2He \rightarrow \dots \rightarrow ^{206}{82}Pb + 8^4_2He}$

Отже, під час перетворення відбулися 3 а-розпади та 2 3-розпади.

Початкова активність $A_0 = 1500\text{ Бк}$.

Закон зменшення активності говорить, що $A = A_0 e^{-\lambda t}$, де $A$ - активність в даний момент, $\lambda$ - константа розпаду, $t$ - час.

Знайдемо константу розпаду для радіоактивного ізотопу Ra. Підставляємо в загальне рівняння розпаду:

$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$

$$\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t}$$

$$\ln \frac{N(t)}{N_0} = -\lambda t$$

$$\lambda = \frac{\ln \frac{N_0}{N(t)}}{t}$$

Так як перетворення відбувається одразу, без зміни кількості речовини, то $N(t) = N_0$, тоді $\lambda = \frac{\ln 1}{t} = 0$.

Отже, активність препарату на початку досліду дорівнює $A_0 = 1500\text{ Бк}$.