5. У тригранного кута два його плоских кути дорівнюють 30º i
60°. Кут А, що дорівнює 60º, - двогранний кут, який лежить
проти третього плоского кута а. Знайдіть соs а.

Відповідь:

У тригранного кута (трикутника) сума всіх його кутів дорівнює 180°. Знаючи два його плоскі кути (30° і 60°), ми можемо знайти третій кут:

180

°

−

30

°

−

60

°

=

90

°

180°−30°−60°=90°

Отже, третій кут, що лежить проти кута А, дорівнює 90°.

Тепер, ми знаємо, що кут А - двогранный кут, тобто він лежить в площині, перпендикулярній до площини, у якій лежить решта трикутника. Це робить його прямим кутом.

Отже, ми знаємо, що

∠

�

=

90

°

∠A=90°.

Тепер можемо знайти

cos

⁡

�

cosa, де

�

a - третій плоский кут:

cos

⁡

�

=

cos

⁡

∠

�

=

cos

⁡

90

°

=

0

cosa=cos∠A=cos90°=0

Отже,

cos

⁡

�

=

0

cosa=0.

Покрокове пояснення: