5.138 Разложите на множители​

Ответ:

a^4-b^4=(a²+b²)(a-b)(a+b)

a^8-b^8=(a^4+b^4)(a²+b²)(a-b)(a+b)

a^6-b^6=(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)=

=(a-b)(a+b)((a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2)=

=(a-b)(a+b)(a^2+b^2-ab)(a^2+b^2+ab)

a^4+a³+a+1=(a³+1)(a+1)=(a+1)²(a²-a+1)

(a+b)³-(a-b)³=(a+b-a+b)((a+b)²+(a-b)²+a^2-b^2)=

=2b(a²+b²+a²+b²+a²-b²)=2b(3a²+b²)

(a+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2+(a-b)^2)((a+b)^2-(a-b)^2)=

=2(a^2+b^2)(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2(a^2+b^2)*2a*2b=

=8ab(a^2+b^2)