4cos^2x - 4sinx - 1 = 0

4cos²x-4sinx-1=0
cos²x=1-sin²x
4*(1-sin²x)-4sinx-1=0
-4sin²x-4sinx+3=0 |:(-1)
4sin²x+4sinx-3=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: sinx=t, t∈[-1;1]

4t²+4t-3=0
t₁=-1, t₂=1/2
обратная замена:
1. t=-1, sinx=-1. x=-π/2+2πn, n∈Z
2. t=1/2
 sinx=1/2
∈Z
∈Z

ответ: ∈Z
∈Z