42. В прямоугольном треугольнике ABC, АК и ВМ являются медианами, AB=26 дм, АК= √601 дм. Найдите длину медианы ВМ (рисунок 12).
Ответы на вопрос
Ответ:
Для решения задачи, нам нужно использовать свойство медиан треугольника.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
Таким образом, длина медианы ВМ будет равна половине длины гипотенузы треугольника ABC.
Известно, что AB=26 дм.
Мы также знаем, что AK= √601 дм.
Для нахождения длины ВМ, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника ABC.
Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы.
По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В треугольнике ABC, гипотенузой является сторона АВ, поэтому мы можем записать:
AB² = AK² + KB²
Заменим известные значения:
26² = (√601)² + KB²
Решим это уравнение, чтобы найти длину KB (катета прямоугольного треугольника):
676 = 601 + KB²
KB² = 676 - 601
KB² = 75
Возьмем корень из обеих сторон, чтобы найти значение KB:
KB = √75
KB = 5√3
Теперь, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз.
AB² = AK² + KB²
26² = (√601)² + (5√3)²
676 = 601 + 75
676 = 676
Получается, что это равенство выполняется.
Итак, мы получили, что длина гипотенузы AB равна 26 дм и наше равенство выполняется.
Теперь мы можем найти длину медианы ВМ, которая равна половине длины гипотенузы треугольника ABC.
ВМ = AB / 2
ВМ = 26 / 2
ВМ = 13 дм
Итак, длина медианы ВМ равна 13 дм.
—————————
Оцените ответ