Математика, вопрос задал tima149 , 9 лет назад

4^x-2^x<12 Решите пожалуйста срочно!) ставлю спасибо и лучший ответ

Ответы на вопрос

Ответил nafanya2014
0
Замена переменной и квадратное неравенство
2 ^{x}=t, \ 4 ^{x}=((2) ^{2}) ^{x}=(2 ^{x}) ^{2}=t ^{2}
t²-t-12<0
t²-t-12=0
D=1-4·(-12)=1+48=49=7²
x=(1-7)/2=-3     или    х = (1+7)/2=4
Отметим точки на числовой прямой и расставляем знаки
       +                  -                  +
-------------(-3)-------------(4)---------------
Решение неравенства
  -3<t<4
Возвращаемся к переменной х
Так как
2 ^{x}&gt;0&gt;-3
при любом х, то
2 ^{x}&lt;4, \ 2 ^{x}&lt;2 ^{2} Rightarrow x&lt;2
Ответ. (-∞;2)


Новые вопросы