4. Разложите многочлен на множители: a) a³ - a² + a - 1; c) b² - 8b + 12; b) x² - xz - 5х + 5z; - d) a(5 - b) + 8(b - 5).
Ответы на вопрос
a) a³ - a² + a - 1 = (a³ - 1) - (a² - a) = (a - 1)(a² + a + 1) - a(a - 1)
c) b² - 8b + 12 = (b - 4)(b - 3)
b) x² - xz - 5х + 5z = x(x - z) - 5(x - z) = (x - 5)(x - z)
d) a(5 - b) + 8(b - 5) = a(-b + 5) + 8(-b + 5) = (-b + 5)(a + 8)
Ответ:
a) a³ - a² + a - 1
Этот многочлен можно разложить на множители с помощью формулы разности кубов:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
В нашем случае, a = a, b = 1:
a³ - 1³ = (a - 1)(a² + a + 1)
Итак, разложение многочлена на множители:
(a - 1)(a² + a + 1)
b) x² - xz - 5х + 5z
Этот многочлен можно разложить на множители с помощью метода группировки:
x² - xz - 5х + 5z = (x² - 5х) - (xz + 5z)
= x(x - 5) - z(x - 5)
= (x - 5)(x - z)
Итак, разложение многочлена на множители:
(x - 5)(x - z)
c) b² - 8b + 12
Этот многочлен можно разложить на множители с помощью квадрата разности:
a² - 2ab + b² = (a - b)²
В нашем случае, a = b:
b² - 2b + b² = (b - 1)²
Итак, разложение многочлена на множители:
(b - 1)²
d) a(5 - b) + 8(b - 5)
Этот многочлен можно разложить на множители с помощью правила деления:
a(5 - b) + 8(b - 5) = (a + 8)(5 - b)
Следовательно, разложение многочлена на множители:
(a + 8)(5 - b)
Итак, все многочлены были разложены на множители.
Объяснение: