4.Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член равен 6, а пятый член равен 48. полное решение пж
Ответы на вопрос
Ответ:
Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии нам сначала нужно найти первый член и знаменатель прогрессии. Зная, что второй член равен 6, а пятый член равен 48, можно найти эти значения.
Отношение между парами последовательных членов геометрической прогрессии (знаменатель) обозначается как q.
Пятый член равен четвертому члену, умноженному на q, поэтому:
48 = 6 * q^3
q^3 = 48 / 6
q^3 = 8
q = 2
Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти первый член (а₁) геометрической прогрессии, используя отношение между пятым и вторым членами:
48 = 6 * 2^3
48 = 6 * 8
48 = 48
Теперь у нас есть первый член (а₁) и знаменатель (q) - они оба равны 6.
Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)
Теперь подставим значения:
S₈ = 6 * (1 - 2^8) / (1 - 2)
S₈ = 6 * (1 - 256) / -1
S₈ = 6 * (-255) / -1
S₈ = -1530
Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна -1530.