4. Докажите признак параллельности прямых. кротко​

Ответ:

Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а.

АК = КВ, так как К середина АВ,

углы при вершине К равны как вертикальные,

∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒

ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°.

Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.

Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)

∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒

∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.

Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство:

∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),

∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,

значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.