4. (2 б.) Не використовуючи
побудови, знайдіть координати
точок перетину графіків
функцій у = -6х2
і у = 3х.

Відповідь:

Точки перетину графіків ( -1/2, -1 1/2 ) та ( 0, 0 ).

Пояснення:

Маємо два рівняння:

У = -6Х²

У = 3Х

У точках перетину графіків координати Х, та У для обох графіків співпадають:

-6Х² = 3Х

Розділимо рівняння на три:

-2Х² = Х

-2Х² + Х = 0

Ми отримали квадратне рівняння, знайдемо його дискрімінант:

D = 1² - 4 × ( -2 ) × 0 = 1

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( -1 + √1 ) / ( 2 × 2 ) = 0

Х2 = ( -1 - √1 ) / ( 2 × 2 ) = -1/2

Знайдемо координати У, що відповідають розрахованим координатам Х, підставивши їх до другого рівняння:

У1 = 3 × ( -1/2 ) = -3/2 = -1 1/2

У2 = 3 × 0 = 0

Ми отримали дві точки перетину графіків:

( -1/2, -1 1/2 ); ( 0, 0 ).