Математика, вопрос задал markusyrs , 1 год назад

3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2 помогите люди добрые.

Simba2017: использовать надо что 2=2(sin^2(5x)+cos^2(5x))

Ответы на вопрос

Ответил AnonimusPro

1

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2$

основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

используем его в уравнении:

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*1\\3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*(cos^25x+sin^25x)\\3sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x-2sin^25x=0\\sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x=0\ :cos^25x\neq 0\\\frac{sin^25x}{cos^25x} +2*\frac{sin5x}{cos5x} -2=0\\tg^25x+2tg5x-2=0\\tg5x=a\\a^2+2a-2=0\\D=4+8=12=(2\sqrt{3})^2\\a_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$

$tg5x=-1+\sqrt{3}\\5x=arctg(-1+\sqrt{3})+\pi n\\x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z\\tg5x=-1-\sqrt{3}\\x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

Ответ: $x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z;\ x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

markusyrs: Спс бро, душа, здоровье тебе ,ты сам решал или от куда то взял?

markusyrs: Бро ты лучший. Здоровья тебе.!!! Будь счастлив.

Simba2017: смотрите кому пишите!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Геометрия, 1 год назад

У рівнобедреному трикутнику величина кута між висотою, проведеною до основи трикутника, і бічною стороною трикутника дорівнює 24°. Чому дорівнює кут при основі трикутника?

Информатика, 1 год назад

Анализируем и сравниваем Обсуди, в каких режимах может работать гироскопи- ческий датчик? Какой режим показан на рисунке? ● 4 90 Измерение Сравнение Сброс 2 Угол . Скорость...

Французский язык, 1 год назад

Помогите пожалуйста. Номер 5. Даю 50 баллов. Главное, чтобы правильно было...

Русский язык, 1 год назад

четыре пять строчек из стихотворений Есенина с действительными причастиями прошедшего времени ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА...

Русский язык, 6 лет назад

Определите Как образовать сложные существительные Запишите слова в таблицу распределив их по группам в зависимости от того что соединяется при их образовании подчеркните соединительные гласные...

Геометрия, 6 лет назад

Задание 6. Найдите площадь трапеции. AB=CD, ∠ABC=120°. BC=8, AD=14.