3cos²3x - 2sin3xcos3x - sin²3x = 0

Ответ:

Объяснение:

разделим все на cos²3x

(3cos²3x/cos²3x)- 2(sin3xcos3x/cos²3x) - (sin²3x/cos²3x) = 0

3- 2(sin3x/cos3x) - (sin²3x/cos²3x) = 0

sinx/cosx=tgx

sin3x/cos3x=tg3x

3-2tg3x-tg²3x=0

обозначим tg3x=y

3-2y-y²=0

y²+2y-3=0

по теореме Виета y₁=1 ; y₂=-3

1) y₁=1 ; tg3x=1 ; 3x₁=(п/4)+kп , x₁=(п/12)+(kп/3) ; k∈Z

1) y₂=-3 ; tg3x=-3 ; 3x₂=arctg(-3)+пm ,  x₂=-(1/3)arctg(3)+(пm/3) ; m∈Z

Ответ  x₁=(п/12)+(kп/3) ; k∈Z ; x₂=-(1/3)arctg(3)+(пm/3) ; m∈Z