3. Всегда ли высота треугольника меньше его сторон?​

Ответ:

Высота всегда меньше двух сторон треугольника, а основание не всегда.

Высота в треугольнике это отрезок опущенный из его вершины на противоположную сторону, но так, что он всегда перпендикулярен этой самой стороне. Сторона треугольника проведенная из этой вершины может быть либо таким же перпендикуляром либо проводится под углом к этой самой стороне. В первом случае, если сторона меньше единицы, то и высота тоже. Во втором случае расстояние от точки до прямой, измеренное по нормали к этой прямой всегда короче чем любое другое расстояние, т. е полученное под углом. Поэтому в этом случае высота всегда меньше стороны. Значит в любом Эвклидовом треугольнике если все стороны меньше единицы, то и все высоты тоже меньше единицы

Вот примеры.