3. В таблице приведена выборка прыжков в длину учащихся 8 класса
198 200194 212 216 220 182 190 185 218 225 220
205 210 208 210 205 205 214 220 188 185 194 188
По данным таблицы:
а) составьте вариационный ряд;
б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот, проверьте ее на
непротиворечивость;
в) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;
г) найдите дисперсию и стандартное отклонение.

Ответ:

а) Вариационный ряд:

182  185  185  188  188  190  194  194  198  200  205  205  205  208  210  210  212  214  216  218  220  220  220  225;

б) Таблица в прикрепленном файле;

в) Объем выборки - 24, среднее арифметическое равно 194;

г) Дисперсия равна - 262,08, стандартное отклонение - 16,19.

Объяснение:

Дана выборка прыжков в длину учащихся 8 класса.

198  200  194  212  216  220  182  190  185  218  225 220 205  210  208  210  205  205  214  220  188  185  194  188

а) Составим вариационный ряд.

Вариационный ряд — последовательность каких либо чисел, расположенная в порядке возрастания их величин.

182  185  185  188  188  190  194  194  198  200  205  205  205  208  210  210  212  214  216  218  220  220  220  225

б) Составим таблицу абсолютных и относительных частот.

Абсолютная частота является целым числом и показывает, сколько раз данное значение повторяется в выборке.

Относительная частота получается из абсолютной, если ее поделить на объем выборки.

Таблица в прикрепленном файле.

Если сложить относительные частоты всех чисел из набора данных, должна получится единица:

в) Найдем объем выборки и среднее арифметическое значение.

Объем выборки – это количество учеников, которые приняли участие в исследовании.

Количество учеников: 24.

Среднее арифметическое - частное от деления суммы всех чисел на их количество.

Найдем среднее арифметическое: сложим все числа ряда и поделим на 24.

( 182 + 185 · 2 + 188 · 2 + 190 + 194 · 2 + 198 + 200 + 205 · 3 + 208 + 210 · 2 + 212 + 214 + 216 + 218 + 220 · 3 + 225) : 24 = 4667 : 24 ≈ 194

Среднее арифметическое равно 194.

г) Найдем дисперсию.

Отклонение от среднего арифметического — это разность между элементом выборки и ее средним арифметическим.

Чтобы вычислить дисперсию, нужно найти сумму квадратов отклонений от среднего арифметического и разделить на объем выборки.

Таблица в прикрепленном файле.

Сумма квадратов отклонений от среднего арифметического составляет 6290.

Тогда дисперсия будет равна:

6290 : 24 = 262,08

Стандартное отклонение найдем как корень квадратный из дисперсии: