3. В таблице приведена выборка прыжков в длину учащихся 8 класса
198 200 | 194 212 216 220 182 190 185 218 225 220
205 210 208 210 205 205 214 220 188 185 194 188
По данным таблицы:
а) составьте вариационный ряд;
б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот, проверьте ее на
непротиворечивость;
в) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;
г) найдите дисперсию и стандартное отклонение.
Балл
Дам 35 баллов

Ответ:

а) 182; 185; 185;  188; 188;  190;  194; 194; 198; 200; 205; 205; 205; 208; 210; 210; 212; 214; 216; 218; 220; 220; 220; 225

б) в решении

в) объем выборки :n = 24

Среднее арифметическое ≈ 204.

г) Дисперсия ряда приблизительно равна  165.

Стандартное отклонение приблизительно равно 13

Объяснение:

Дана выборка прыжков в длину учащихся 8 класса :

198 200 | 194 212 216 220 182 190 185 218 225 220

205 210 208 210 205 205 214 220 188 185 194 188

а) Составьте вариационный ряд.

Вариационным рядом называется последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке и соответствующих им частот.

Составим вариационный ряд в возрастающем порядке :

182; 185; 185;  188; 188;  190;  194; 194; 198; 200; 205; 205; 205; 208; 210; 210; 212; 214; 216; 218; 220; 220; 220; 225

Значения ряда - это варианты.

б) Составьте таблицу абсолютных и относительных частот;

Абсолютная частота ( μ) - это число, которое показывает сколько раз повторялась варианта.

Составим таблицу абсолютной частоты :

Проверим ее на противоречивость, для этого сложим все частоты и их сумма должна быть равна количеству вариант 6

1 * 10 + 2 *4 + 3 * 2 = 10 + 8 + 6 = 24 сумма частот, а всего вариант 24

24 = 24 - противоречия нет.

Относительная частота (W)  - это частное от деления абсолютной частоты варианты на объем выборки

Всего у нас 24 значений прыжков в длину учеников 8 класса, значит n = 24.Формула относительной частоты :

Составим таблицу относительных частот :

если значение абсолютной частоты 1 , то относительна частота :;

если значение абсолютной частоты 2, то относительная частота :

;

если значение абсолютной частоты 3 , то относительная частота :

Проверим на противоречие , в результате должны получить 1:

противоречий нет.

в) Найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;

Объем выборки - это общее число наблюдений. Объем выборки обозначают буквой n . В нашем случае объем выборки :

n = 24

Среднее арифметическое - это отношение суммы величин к их количеству.

Найдем среднее арифметическое :

(182 +2*185 + 2*188 +190 +2*194 +198 +200 + 3*205 +208 + 2*210 + 212+ 214 +216 +218+ 3*220 +225): 24 = 4892 : 24 ≈ 203,8≈204

Среднее арифметическое 204.

г) Найдите дисперсию и стандартное отклонение.

Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.

Найдем отклонения от среднего значения.

Отклонением от среднего значения называется значение разности между значением случайной величины и ее средним значением.

182 - 204 = - 22

185 - 204 = - 19

188 - 204 = - 16

190 - 204 = - 14

194 - 204 = - 10

198 - 204 = - 6

200 - 204 = - 4

205 - 204 = 1

208 - 204 = 4

210 - 204 = 6

212 - 204 = 8

214 - 204 = 10

216 - 204 = 12

218 - 204 = 14

220 - 204 = 16

225 - 204 = 21

Найдем среднее арифметическое квадратов отклонений :

(-22)²+(-19)²+(-19)²+(-16)²+(-16)²+(-14)²+(-10)²+(-10)²+(-6)²+(-4)²+ 1²+1²+1²+4²+6²+6²+8²+10²+12²+14²+16²+16²+16²+21² = 484+361+361+256+256+196+100+100+36+16+1+1+1+16+

36+36+64+100+144+196+256+256+256+441 ≈ 3970

D(x) = 3970 : 24 ≈ 165

Дисперсия ряда равна  165.

Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии :

σ =√D(x)

σ =√165 ≈ 12,8 ≈ 13

Стандартное отклонение приблизительно равно 13