3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника ABC равен 48 см, а периметр треугольника ABM равен 36 см. Даю 50б​

Ответ:

Обозначим сторону треугольника ABC за x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

AB + AC + BC = 48

x + x + BC = 48

2x + BC = 48

Периметр треугольника ABM равен сумме длин его сторон:

AB + AM + BM = 36

x + AM + BM = 36

Так как AM - медиана треугольника, она делит его на две равные части, следовательно, BM = MC.

BM = MC = BC / 2

Подставим значения BM и MC в уравнение периметра треугольника ABM:

x + AM + (BC / 2) = 36

Так как BM = MC = BC / 2:

x + AM + BM = 36

2x + BM = 36

Из двух полученных уравнений выразим BC:

BC = 48 - 2x

BC = 36 - 2x

Приравняем два выражения для BC:

48 - 2x = 36 - 2x

2x - 2x = 48 - 36

0 = 12

Получили противоречие - уравнение 0 = 12 не имеет решений.

Следовательно, данная задача не имеет решений.