3. В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b6 – b4 = 192, а b3 – b1 = 24. a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии. b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии. ​

Ответ:

Объяснение:

Решаем по формулам геометрической прогрессии:

bₙ=b₁qⁿ⁻¹; Sₙ=(b₁(qⁿ-1)/(q-1)

Система уравнений:

b₆-b₄=192; b₁q⁶⁻¹-b₁q⁴⁻¹=192; b₁(q⁵-q³)=192; b₁=192/(q³(q²-1))

b₃-b₁=24; b₁q³⁻¹-b₁=24; b₁(q²-1)=24; b₁=24/(q²-1)

192/(q³(q²-1))=24/(q²-1)                     |×((q²-1)/24)

q³=8; q=∛8; q=2 - знаменатель.

Первый член:

b₁=24/(2²-1)=24/3=8

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии:

S₈=(8(2⁸-1))/(2-1)=8(256-1)=2040