Алгебра, вопрос задал Arinika95 , 9 лет назад

[3[tex]`2sin^2x=sqrt{3}cos(frac{pi}{2}+x)`

`на промежутке [3пи/2 до 3пи]`

Ответы на вопрос

Ответил PhysM

0

$2sin^2x=sqrt3cos(frac{pi}{2}+x)$

$2sin^2x=-sqrt3sinx$

$2sin^2x+sqrt{3}sinx=0$

$sinx(2sinx+sqrt3)=0$

$sinx=0$

$x=pi n$ , n∈Z

$sinx=-frac{sqrt3}{2}$

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

Отберем корни на промежутке $[frac{3pi}{2};3pi]=[1,5pi;3pi]$

1 случай:

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$n=1;x=frac{5pi}{3}$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=2;x=frac{11pi}{3}$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=frac{17pi}{3}$ ∉ $[1,5pi;3pi]$

2 случай:

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$n=1;x=frac{4pi}{3}$ ∉ $[1,5pi;3pi]$

$n=2;x=frac{10pi}{3}$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=frac{16pi}{3}$ ∉ $[1,5pi;3pi]$

3 случай:

$x=pi n$ , n∈Z

$n=2;x=2pi$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=3pi$ ∈ $[1,5pi;3pi]$

Ответ:

а) корни уравнения:

$x=pi n$ , n∈Z

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$ , n∈Z

б) корни лежащие в данном промежутке $[frac{3pi}{2};3pi]$ :

$frac{11pi}{3}$ ; $frac{10pi}{3}$ ; $2pi$ ; $3pi$ ;[/tex]frac{5pi}{3}[/tex]

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 6 лет назад

решите систему уравнений {х-2у=-13 {5х+4у=33 ...

История, 6 лет назад

Почему творчество скульптора Клыкова не всегда понималось, какого было видение его творчества в разные годы?

Химия, 9 лет назад

К какому объему 0,2 н. раствора аммиака следует добавить 20 мл 35%-ного раствора NH3 ( р =0,88) для получения 0,5 н. раствора?

Математика, 9 лет назад

найдите область определения!!! (sqrt)-это корень y = sqrt((x-4)/(3-6 x)) ...

Информатика, 9 лет назад

Один из первых отечественных персональных компьютеров БК-0010 имел оперативную память 16 Кбайт.Сколько страниц текста можно было бы разместить в памяти этого компьютера,если на странице размещается...

Алгебра, 9 лет назад

Обчислите наибольшее и наименьшее значение функции y=2sinx+3...