3. Различные натуральные числа а и б являются делителями натурального числа n, известно что, b ≠ 2а и выполнено соотношение: (а-1)(b + 4) = n-4. Доказать, что n является полным квадратом.
RussianMegaMozgi:
слущай, а с остальными похожими зада6иями не поможешь?)
Нет, нельзя, т.к. таким образом мы показываем, квадрат от какого числа берется - от числа 2а.
ок
а вы не знаете, какое наибольшее количество разных прямоугольников можно поместить в квадрат 9 на 9 без наложения
так , чтобы стороны шли по линиям клеток
очень выручите, если сделаете
поможете?
не знаете?
я там остальные задания выложила, может что-то получится сделать
буду благодарна)
Ответы на вопрос
Ответил sergeevaolga5
1
Доказательство:
(а-1)(b + 4) = n-4
ab-b+4a-4 = n-4
ab-b+4a = n
По условию, a и b - делители натурального числа n, т.е. n делится на а и n делится на b. Значит, многочлен ab-b+4a делится на a и на b. Следовательно, каждый член этого многочлена делится на a и на b. А это означает, что b делится на а и 4а делится на b, т.е. b≤4a.
По условию, b≠2a, значит b=4a.
Подставим b=4a в равенство ab-b+4a = n, получим:
a*4a-4a+4a= n
4a² = n
(2a)² = n
Таким образом, мы доказали, что натуральное число n можно представить в виде полного квадрата.
а там разве строчку 4a2 нельзя просто оставить? там же полный квадрат нужен
Новые вопросы