3. При якому значенні параметра а рівняння мае три корені? (a²-4) x² + (6-3a)x+ 2a-4 = 0​

Ответ:

Щоб рівняння мало три корені, дискримінант має бути рівний нулю. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = (a²-4), b = (6-3a), c = (2a-4). Таким чином, маємо:

D = (6-3a)² - 4(a²-4)(2a-4)

Далі розкриваємо скобки і спрощуємо вираз:

D = (36 - 36a + 9a²) - 4(2a² - 8a - 4a + 16)

D = 36 - 36a + 9a² - 8a² + 32a + 16

D = a² - 4a + 52

Отже, щоб рівняння мало три корені, дискримінант повинен дорівнювати 0:

a² - 4a + 52 = 0

Це квадратне рівняння має розв'язок, коли дискримінант дорівнює 0.