3. Найдите угол между прямыми, заданными уравнениями {x=1+2t,y=-1+2t,z=1-t и {x=3+p,y=-2p,z=4+2p

Ответ: решение ниже

Объяснение:

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными векторными параметрическими уравнениями, мы используем формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

где a и b - векторы направлений прямых.

Для первой прямой:

a = (2, 2, -1).

Для второй прямой:

b = (2, -1, 2).

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

где (a · b) - скалярное произведение векторов a и b, и |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

(a · b) = 2 * 2 + 2 * (-1) + (-1) * 2 = 4 - 2 - 2 = 0,

|a| = √(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3,

|b| = √(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

cos(θ) = 0 / (3 * 3) = 0.

Следовательно, cos(θ) = 0, а значит угол θ равен 90 градусов или π/2 радиан.