3. Найдите произведение. Определите степень получен- ного многочлена. a) -2x²y(x² - 2xy + y³ - 7); b) (a + 12)(a - 5); c) (x³ + 3)(x + y - 3).​

Ответ:

a) -2x²y(x² - 2xy + y³ - 7)

Раскроем скобки:

-2x²y(x² - 2xy + y³ - 7) =

-2x²y * x² - 2x²y * (-2xy) - 2x²y * y³ - 2x²y * (-7)

= -2x⁴ + 4x³y² - 2x²y³ + 14x²y

Степень полученного многочлена равна 4, так как максимальная степень одночлена равна 4.

Ответ: -2x⁴ + 4x³y² - 2x²y³ + 14x²y, степень 4.

b) (a + 12)(a - 5)

Раскроем скобки:

(a + 12)(a - 5) = a * a - 5 * a + 12 * a - 12 * 5

= a² - 5a + 12a - 60

= a² + 7a - 60

Степень полученного многочлена равна 2, так как максимальная степень одночлена равна 2.

Ответ: a² + 7a - 60, степень 2.

c) (x³ + 3)(x + y - 3)

Раскроем скобки:

(x³ + 3)(x + y - 3) = x³ * x + x³ * y - 3x³ + 3x + 3y - 9

= x⁴ + x³y - 3x³ + 3x + 3y - 9

Степень полученного многочлена равна 4, так как максимальная степень одночлена равна 4.

Ответ: x⁴ + x³y - 3x³ + 3x + 3y - 9, степень 4.

Объяснение: