3. Для функції f на вказаному проміжку / знайдіть первісну F, яка задовольняе дану умову:
1) f(x) = 6x ^ 2 + 4x - 3 l = 0 F(- 2) = - 3
2) f(x) = 15x ^ 4 , l = 0 F(1) = 0
3) f(x) = 3 l = 0 F(0.5) = 7

Ответ:

Знайдемо похідну від функції f:

f'(x) = 12x + 4

Тоді первісна функції f:

F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 3x + C

Застосуємо умову F(-2) = -3, щоб знайти значення константи С:

F(-2) = 2*(-2)^3 + 2*(-2)^2 - 3*(-2) + C = -8 + 8 + 6 + C = 6 + C = -3

C = -9

Отже, первісна функції f на вказаному проміжку:

F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 3x - 9

Знайдемо первісну функцію f:

F(x) = 3x^5 + C

Застосуємо умову F(1) = 0, щоб знайти значення константи С:

F(1) = 3*1^5 + C = 3 + C = 0

C = -3

Отже, первісна функції f на вказаному проміжку:

F(x) = 3x^5 - 3

Знайдемо первісну функцію f:

F(x) = 3x

Застосуємо умову F(0.5) = 7, щоб знайти значення константи С:

F(0.5) = 3*0.5 + C = 1.5 + C = 7

C = 5.5

Отже, первісна функції f на вказаному проміжку:

F(x) = 3x + 5.5