3. Дискретная случайная величина задана законом распределения: x p 4-0,1 x2-0,3 -5-0,2 2-0,4 Найдите х2, зная, что М(X) = 2,3. В. Найдите дисперсию и среднее квадратическое (стандартное ) отклонение дискретной случайной величины.​

Ответ:

Используя условие М(X) = 2,3, найдем значение x1:

2,3 = 4·0,1 + x1·0,3 - 5·0,2 + 2·0,4

2,3 = 0,4 + 0,3x1 - 0,1 + 0,8

2,3 = 0,3x1 + 1,1

0,3x1 = 1,2

x1 = 4

Теперь найдем значение x2:

D(X) = М(X2) - [М(X)]2

2,3 = 4·0,1 + x2·0,3 - 5·0,2 + 2·0,4

2,3 = 0,4 + 0,3x2 - 0,1 + 0,8

2,3 = 0,3x2 + 1,1

0,3x2 = 1,2

x2 = 4

Таким образом, х2 = 4.

Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой:

D(X) = Σ pi(xi - MX)2

D(X) = 0,1(4 - 2,3)2 + 0,3(4 - 2,3)2 + 0,2(-5 - 2,3)2 + 0,4(2 - 2,3)2

D(X) = 3,556

Следовательно, дисперсия равна 3,556.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

σ(X) = √D(X)

σ(X) = √3,556

σ(X) ≈ 1,885

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно примерно 1,885.