3. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4)
б)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а.
5)Точки А(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D(8;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВC и АD. Найдите длину средней линии
Ответы на вопрос
Объяснение:
Для определения уравнения окружности необходимо знать координаты центра и радиус.
А(2; 0) и В (-2; 6) . О-середина АВ, центр окружности . Найдем координаты О.
х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 , х(О)= ( 7 -1 )/2=3 ;
у(О)= ( у(А)+у(В) )/2 , у(О)= ( -2 -4)/2=-3 ;
О( 3 ; -3)
АО-радиус, АО=√( (7-3)²+(-2+3)² )=
=√( 16+1)=√17.
(х-3)²+(у+3)²=(√17)² или (х-3)²+(у+3)²=17
5) Найдём координаты середин отрезков М и Т на боковых сторонах трапеции соответственно.
Найдем координаты М
х(М)=-4,
у(М)= ( 5-3) )/2 =1 ; М(-4;1 ) .
Найдем координаты Т
х(Т)= ( 2+8)/2=5;
у(Т)= ( 5-3)/2=1 , Т( 5 ; 1).
МТ=√( ( 5+4)²+(1-1)² )=√81=9.
Ответ:
3. а) (3; -3) б) (х - 3)² + (у + 3)² = 17
5. 9
Объяснение:
3.
а)
Дано:
АВ - диаметр окружности
А (7; -2) и В (-1;-4)
Найти:
Координаты О - центра окружности
Уравнение окружности
Решение:
Центр окружности - точка О - находится на равном расстоянии от А и от В. поэтому координаты центра окружности
Итак, координаты центра окружности О (3; -3)
Радиус окружности равен расстоянию от точки А до точки О или расстоянию от точки В до точки О
или
Уравнение окружности имеет вид
Подставим значения радиуса и координат центра окружности и получим уравнение окружности:
(х - 3)² + (у + 3)² = 17
5)
Прямоугольная трапеция АВСD
А(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D(8;-3)
Найти:
КМ - длину средней линии трапеции
Решение:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Длина основания ВС
Длина основания АD
Длина средней линии трапеции