Математика, вопрос задал dancer432 , 1 год назад

(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x
x принадлежит [-π/2;2π]

Ответы на вопрос

Ответил mukus13

$(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x$

$2cosxsinx-2cosx-sin^2x+sinx-2sinx+2-cos^2x=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-(sin^2x+cos^2x)+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-1+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx+1=0$

$2cosx(sinx-1)-(sinx-1)=0$

$(2cosx-1)(sinx-1)=0$

$2cosx-1=0$ или $sinx-1=0$

$cosx= \frac{1}{2}$ или $sinx=1$
$x=$ ± $\frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$ k∈Z или $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$ n∈Z

1) $x= -\frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$k=-1$    $x=- \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{7 \pi }{6}$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$
$k=0$     $x=- \frac{ \pi }{3}$
$k=1$     $x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi = \frac{5 \pi }{3}$

2) $x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$k=-1$ $x= \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{5 \pi }{3}$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$
$k=0$    $x= \frac{ \pi }{3}$
$k=1$    $x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$

3) $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
$n=-1$    $x= \frac{ \pi }{2} -2 \pi$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$
$n=0$ $x= \frac{ \pi }{2}$
$n=1$     $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 1 год назад

Упростите 40 баллов!!!!!

Математика, 1 год назад

0,6 разделить на 4-числитель 5-знаменатель...

Математика, 1 год назад

Решите уравнение $xy+x-y=2$ в целых числах (диофантово уравнение).

Русский язык, 1 год назад

Проверочное слово к слову ШевЕлится,проверить вторую Е...

Информатика, 7 лет назад

Помогите, пожалуйста! Очень,очень срочно!

География, 7 лет назад

Определить широту и долготу объектов: 1) Вулкан Котопахи 2) Город Мехико 3) Город Кейптаун 4) Город Москва Заранее спасибо...

(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x x принадлежит [-π/2;2π]

Ответы на вопрос

(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x
x принадлежит [-π/2;2π]