Алгебра, вопрос задал brivach76 , 7 лет назад

2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил nafanya2014

$2cos^22x-sqrt{3} sin4x+sin2x-sqrt{3}cos2x-5=0$

так как

$sin4x=2sin2xcdot cos2x$

$sin^22x+cos^22x=1$

то

$2cos^22x-2sqrt{3} sin2xcdot cos2x+sin2x-sqrt{3}cos2x-5=0\ \sin^22x+cos^22x+2cos^22x-2sqrt{3} sin2xcdot cos2x+sin2x-sqrt{3}cos2x-6=0\\ sin^22x-2sqrt{3} sin2xcdot cos2x+3cos^22x+(sin2x-sqrt{3}cos2x)-6=0$

$( sin2x-sqrt{3} cos2x)^2+(sin2x-sqrt{3}cos2x)-6=0$

$D=1-4cdot(-6)=25$

$sin2x-sqrt{3} cos2x=-3$ или $sin2x-sqrt{3} cos2x=2$

Применяем метод вспомогательного угла

Делим каждое уравнение на 2:

$frac{1}{2} sin2x-frac{sqrt{3}}{2} cos2x=-frac{3}{2}$ или $frac{1}{2} sin2x-frac{sqrt{3}}{2} cos2x=1$

$sin(2x-frac{pi }{3})=-frac{3}{2}$ или $sin(2x-frac{pi }{3})=1$

так как |sint|≤1 первое уравнение не имеет решений

$sin(2x-frac{pi }{3})=1\ \2x-frac{pi }{3}=frac{pi }{2} +2pi k, kin Z\ \ 2x=frac{pi }{3}+frac{pi }{2} +2pi k, kin Z\\2x=frac{5pi }{6}} +2pi k, kin Z\\x=frac{5pi }{12}} +pi k, kin Z\\$

это о т в е т.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Другие предметы, 1 год назад

рассказ о красоте растений и животных 2-й класс Окружающий мир...

Русский язык, 1 год назад

родственые слова в начальной форме к словам снег,снеговик,снегом,снеговики...

Физика, 7 лет назад

Жидкость создает гидростатическое давление из-за действия ... силы Паскаля силы трения силы упругости силы притяжения...

Геометрия, 7 лет назад

Длинна тени дерева равна 12 м,а длина тени человека,рост которого 1,75м равна 3м.Найдите высоту дерева.

География, 8 лет назад

Анализ половозрастной пирамиды тульской области 2012-2016 год...

Математика, 8 лет назад

Формула площади! ПОМОГИТЕ!!!!!!