2. Знайти значення числового виразу

S = 4+ 8+ 12+ ... +2020 +2024 -2 -6 -10 -...- 2018- 2022.
Срочно однокласснику нужно

Ответ:

Для знаходження значення числового виразу S, можна розділити його на дві частини: суму всіх чисел від 4 до 2024 і суму всіх чисел від -2 до -2022.

Спочатку знайдемо суму чисел від 4 до 2024. Це арифметична прогресія з першим членом a₁ = 4, останнім членом aₙ = 2024 і різницею d = 4. Формула для суми арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)

де Sn - сума n членів прогресії.

Число членів прогресії n можна знайти, розділивши різницю aₙ - a₁ на d і додавши 1:

n = (aₙ - a₁)/d + 1

Підставимо значення:

n = (2024 - 4)/4 + 1 = 505

Тепер знайдемо суму чисел від -2 до -2022. Це також арифметична прогресія з першим членом a₁ = -2, останнім членом aₙ = -2022 і різницею d = -4. Використовуємо аналогічні формули:

n = (aₙ - a₁)/d + 1 = (-2022 - (-2))/-4 + 1 = 505

Тепер знайдемо суму цих двох прогресій:

S = Sn1 + Sn2 = (505/2)(4 + 2024) + (505/2)(-2 + -2022) = 505(2028 - 2) = 505 * 2026 = 1,021,530

Таким чином, значення числового виразу S дорівнює 1,021,530.